线性代数函数
集算器中可以直接使用一些有关矩阵运算的函数，如矩阵相乘，计算矩阵的行列式等。而用来计算以及结果中得到的矩阵用二维序列来表示。
向量和矩阵
在集算器中，可以用序列和二维序列来表示向量和矩阵：
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A |
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1 |
[-5, 8, 11] |
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2 |
=A1(3) |
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3 |
[[-5, 8, 11]] |
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4 |
[[1,3,5],[2,4,7]] |
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5 |
=A4(2)(1) |
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6 |
=transpose(A4) |
A1中用序列直接定义向量，这种向量和显示结果相同，是单列的纵向量：
在列向量中，可以和序列一样按序号获取其中某行的数值，如A2所示：
向量分为单列的纵向量和单行的横向量，在一些线性代数函数中可以根据需要自动转换。如果需要直接定义单行的横向量，可以使用A3中的方式，相当于定义单行的矩阵：
定义一般的矩阵时，和使用二维序列是相同的，序列中的每一个成员都是一个矩阵中的一行。从矩阵中可以根据行列号获取其中的某个成员，如A5中获取矩阵中的第2行第1列的数值。A4和A5中的结果如下：
使用transpose() 函数，可以将矩阵的行列转置，即行变为列，列变为行。如A6中将2*3的矩阵转置为3*2矩阵，结果如下：
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A |
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1 |
[[1,3,5],[2,4]] |
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2 |
=A1(2) |
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3 |
=A1.(~(2)) |
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4 |
=A1.len() |
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5 |
=A1.max(~.len()) |
从矩阵中获取某一行，可以直接按行号获取，但是获取某一列时则需要使用序列的循环计算，如A1中的初始序列，以及A2和A3中获取的第2行和第 2列的结果如下：
如果矩阵中存在空位置，在获取某列时有可能会出现错误，因此建议定义矩阵时，即使是空值也需定义，如将A1中的定义改为：[[1,3,5],[2,4,]]。
矩阵的长度称为矩阵的行数，可以用A.len() 函数直接获取，矩阵中各行的长度称为矩阵的列数，在矩阵未定义满时需要用A5中的方式计算，获取各行的最大列数。计算后，A4和A5中的结果如下：
为了避免上面这样的问题，定义矩阵时各行的列数应该相同。
基本计算
行列数相同的向量或矩阵，可以对位做四则运算，此时使用序列的对位计算来执行，如：
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A |
B |
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1 |
[1,1,0,0] |
[1,2,3,4] |
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2 |
[[1,3,5],[2,4,7]] |
[[-5, 8, 11], [3, 9, 21]] |
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3 |
=A1++B1 |
=A1--B1 |
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4 |
=A2.(~++B2(#)) |
=A2.(~--B2(#)) |
A3和B3计算两个向量对位成员相加或相减的结果如下：
A4和B4中计算两个矩阵对位成员相加或相减的结果如下：
在线性代数基本计算中，更常见的是计算两个向量或者矩阵相乘的结果，如：
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A |
B |
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1 |
[1,1,0] |
[1,2,3] |
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2 |
=mul(A1,B1) |
=mul([A1],B1) |
A2中用mul() 函数计算两个向量的乘积，默认情况下会计算两个向量的外积，同时计算时会采用双精度计算以保证精度。A2中计算两个3行向量的外积，会自动将第2个纵向量转置为横向量，得到的外积为3*3矩阵，如下：
如果需要计算两个向量的内积，那么第一个向量需为横向量，B2中得到的结果为标量，如下：
计算矩阵相乘时，同样使用mul() 函数，如：
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A |
B |
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1 |
[[1,3,5],[2,4,7]] |
[[-5, 8, 11], [3, 9, 21], [4, , 8] |
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2 |
[8, 9, 0] |
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3 |
=mul(A1,B1) |
=mul([A1(2)], B1.(~(2))) |
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4 |
=mul(A1, A2) |
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矩阵在计算相乘的结果时，第一个矩阵的列数必须与第2个矩阵的行数相等，否则无法计算。A3中计算A1和B1中两个矩阵相乘的结果如下：
在mul(A, B) 的结果中，结果中第m行n列的每个成员都是A矩阵中第m行与B矩阵中第n列的内积，如B3中计算第2行第2列的结果如下：
还可以用mul() 函数计算矩阵与向量相乘，如A4中结果如下：
除了计算矩阵相乘，在集算器中还提供了计算矩阵行列式、秩以及矩阵求逆等函数：
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A |
B |
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1 |
[[1, 0, 2], [-1, 5, 0], [0, 3, -9]] |
[[3, 2, 4], [-1, 1, 2], [9, 5, 10]] |
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2 |
=det(A1) |
=det(B1) |
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3 |
=rankm(A1) |
=rankm(B1) |
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4 |
=inverse(A1) |
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用det() 函数可以计算矩阵行列式的值，如果矩阵不满秩，得到的结果会是0，A2和B2中结果如下：
用rankm() 函数可以计算矩阵的秩，A3和B3中得到两个矩阵的秩如下：
行数和列数相等的矩阵称为方阵，用inverse() 函数可以计算n阶方阵的逆矩阵，计算时要求矩阵必须可逆，即矩阵的秩为n或者矩阵的行列式不为0。A4中得到A1的逆矩阵如下：
数学计算
除了向量和矩阵的基本计算，集算器还提供了一些矩阵和向量的数学计算函数，如计算方差、标准差等：
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A |
B |
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1 |
[4, 1, 10] |
[-7, 4, 7] |
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2 |
=var(A1) |
=var@s(A1) |
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3 |
=mse(A1, B1) |
=mae(A1, B1) |
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4 |
=dis(A1, B1) |
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5 |
=dis@a(A1, B1) |
=dis@m(A1, B1) |
用var() 函数可以计算向量的总体方差，如果添加@s选项则计算的是统计时常用的样本方差，A2和B2中结果如下：
用mse()和mae() 函数可以计算两个向量的标准误差和绝对误差，A3和B3中结果如下：
用dis() 函数可以计算两个向量间的欧氏距离，添加@a选项计算距离时将计算绝对值的和，添加@m选项将根据向量长度求均值。A4, A5和B5中结果如下：
用pearson() 函数和spearman()函数，可以计算两个向量的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数：
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A |
B |
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1 |
[4, 1, 10] |
[-7, 4, 7] |
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2 |
=pearson(A1, B1) |
=spearman(A1, B1) |
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3 |
=pearson@r(A1, B1) |
=pearson@a(A1, B1; 2) |
A2和A3中得到的pearson相关系数和spearman相关系数如下：
使用pearson() 函数时，可以添加@r选项在计算前先对向量做均值化处理，添加@a选项可以设置计算时的自由度，A3和B3中的结果如下：
还有一些函数可以用来对向量或者矩阵执行数据处理，如：
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A |
B |
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1 |
[4, 1, 10] |
[[8, 1, 6], [3, 5, 7], [4, 9, 2]] |
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2 |
=norm(A1) |
=norm@0(A1) |
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3 |
=norm@s(A1) |
=norm(B1) |
使用norm()函数可以对向量做归一化处理，添加@0选项时，只线性调整使得向量的均值为0，添加@s选项时，将调整向量使得向量的均值为0同时标准差为1。计算后，A2,B2和C2中结果如下：
还可以使用矩阵作为参数，分别对每一行执行归一化处理。B3中结果如下：
用linefit(A, Y) 函数可以用最小二乘法做线性拟合，其中A为系数矩阵，Y为常数矩阵，两者行数相同。当A为n阶方阵，Y为向量时相当于求解矩阵方程AX=Y，如：
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A |
B |
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1 |
[[1,-2, 3],[2,3,4],[3,5,7]] |
[-10,5,7] |
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2 |
=linefit(A1,B1) |
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计算后A2中结果如下：
使用polyfit(A, B, n)函数可以用n次多项式拟合两个向量，返回的结果为从低到高的系数序列，如：
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A |
B |
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1 |
[1,2,3,5] |
[2,13,38,155] |
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2 |
=polyfit(A1,B1,1) |
=polyfit(A1,B1,2) |
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3 |
=polyfit(A1,B1,3) |
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A2，B2和A3中分别使用了不同的次数来拟合两个同样的向量，计算后的结果分别如下：
如A3中的拟合结果即为1.041667x3+0.75x2+1.458333x-1.25。